Рекомендации по использованию в образовательном процессе учебника «Математика» для 1 класса

К 2024/2025 учебному году переизданы следующие учебные издания для 1 класса по учебному предмету «Математика»:
Муравьѐва, Г.Л. Математика : учебник для 1-го кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения : в 2   ч. /   Г.Л. Муравьева, М.А.Урбан. – Минск : Академия образования, 2024;
Математика. Рабочая тетрадь : учеб. пособие для 1-го кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения : в 2 ч. / Г.Л. Муравьева [и др.]. – Минск : Академия образования, 2024.

Учебник «Математика» и учебное пособие «Математика. Рабочая тетрадь» соответствуют учебной программе по учебному предмету «Математика» для І класcа. Авторы – заведующий кафедрой естественнонаучных дисциплин учреждения образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка», кандидат педагогических наук, доцент Г. Л. Муравьева, профессор кафедры естественнонаучных дисциплин учреждения образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка», доктор  педагогических наук, доцент М. А. Урбан, старший преподаватель кафедры естественнонаучных и лингвистических дисциплин и методик их преподавания учреждения образования «Гродненский государственный университет имени Янки Купалы» С. В. Гадзаова, учитель начальных классов высшей квалификационной категории государственного учреждения образования «Гимназия № 6 г. Минска» С. А. Копылова.
В учебнике и рабочей тетради реализована концепция начального обучения математике с использованием учебного моделирования. В соответствии с концепцией большинство изучаемых понятий усваивается учащимися в процессе активной и целенаправленной работы с учебными моделями математических понятий и способов действий. Учебная модель – это особый вид модели, который используется с целью сознательного усвоения учебного материала. В учебной модели существенные характеристики изучаемого понятия или способа действий могут представляться с помощью рисунков, слов, знаков, математических символов.
В учебнике используются различные виды учебных моделей:
– предметные модели, которые фиксируют     существенные характеристики понятия или способа действия с помощью реальных предметов или их изображений. Пример предметной модели приведен на рисунке 1.

Рисунок 1. Предметная модель к текстовой задаче на увеличение числа на несколько единиц

– схематические модели, которые представляют существенные характеристики изучаемого понятия или способа действия с помощью схем (схематических чертежей и схематических иллюстраций). Примеры схематических моделей (схем) приведены на рисунке 2.

Рисунок 2. Схематические модели к текстовой задаче на увеличение числа на несколько единиц.

– словесные модели, которые передают сущность изучаемых понятий или способов действий на естественном языке (словесные формулировки алгоритмов вычислений, краткая запись текста задачи и др.); Пример словесной модели приведен на рисунке 3.

Рисунок 3. Словесная модель к текстовой задаче, иллюстрирующей смысл действия сложения.

– математические модели, которые построены с помощью математической символики (цифры, буквы, знаки, скобки). Примеры математических моделей (выражение и равенство) показаны на рисунке 4.
 	
Рисунок 4. Математические модели к текстовой задаче, иллюстрирующей смысл действия сложения.

Комментарии по использованию учебных моделей будут предложены в учебно-методическом пособии для учителей «Математика в 1 классе».
Учебник содержит материалы для проведения 120 учебных занятий по математике в первом классе и состоит из четырѐх разделов, соответствующих учебной программе учебного предмета «Математика»:
-	сравнение предметов и множеств предметов, пространственные и временные представления;
-	однозначные числа;
-	двузначные числа до 20;
-	повторение изученного в I классе.

В каждом разделе учебника комплексно решаются задачи изучения арифметического и геометрического материала, величин и элементов алгебры. Ведущее место в каждом разделе отводится изучению арифметического материала (числа и арифметические действия над ними, решение текстовых задач). Изложение геометрического и алгебраического материала в учебном пособии носит пропедевтический характер (распознавание некоторых геометрических фигур и построение отрезков, подбор пропущенных чисел в заданиях на восстановление равенств и др.). Пример использования на одном уроке заданий по всем содержательным линиям (арифметический материал, величины и их измерение, геометрический материал, алгебраический материал) в учебном пособии показан на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример урока из учебника.

Для обеспечения обратной связи с учащимися рисунки, схемы и математические записи в учебнике оформлены в рамках разных цветов или обозначены различными номерами. Для ответа на вопрос учащиеся называют цвет рамки или номер рисунка (схемы, математической записи).
Для воспитания самостоятельности учащихся в учебном процессе и методической комфортности учителя в учебнике по математике для 1 класса предлагается аппарат организации усвоения учебного материала. С учетом возрастных особенностей учащихся 6-7-летнего возраста в учебнике используется небольшое количество условных обозначений. 

Во второй части учебника добавляется еще одно условное обозначение:
?! — проблемный вопрос.
Условное обозначениеразмещено возле задания в нестандартной форме, которое предлагается выполнить в паре или группе из 3-4 учащихся (по выбору учителя). Задания часто представляют собой небольшие проблемные ситуации, в которых оказываются персонажи учебного пособия Яна и Алесь. Учащимся предлагается помочь Яне и Алесю найти решение. В процессе групповой дискуссии при выполнении заданий учащиеся приобретают важнейшие коммуникативные навыки слушания и понимания партнера по общению, умения аргументировать свою позицию, сравнивать и оценивать высказанные идеи, приходить к общему решению. Пример такого задания  приведен на рисунке 6.

Рисунок 6. Задание для групповой работы.

Условное обозначение   стоит возле задания, предназначенного для проверки усвоения нового учебного материала, с которым учащиеся познакомились на уроке. Задания с таким обозначением не предлагаются на уроках закрепления. Пример задания показан на рисунке 7.

Рисунок 7. Задание для проверки усвоения нового учебного   материала (задача и ее компоненты)

Условное обозначениеразмещено возле задания, предназначенного для выполнения в рабочей тетради. Такие задания предлагаются последними на страницах учебника, отведенных для изучения на уроке. Пример задания для выполнения в рабочей тетради приведен на рисунке 8.

Рисунок 8. Задание из учебника для выполнения в рабочей тетради.
Условное обозначение?! стоит рядом с дополнительным вопросом к уже выполненному заданию. Поиск ответа на этот вопрос требует применения способов учебно-познавательной деятельности, сформулированных в учебной программе по математике для первого класса (анализа, сравнения, классификации, определения закономерности и др.). Пример задания с таким вопросом приведен на рисунке 9.

Рисунок 9. Задание с проблемным вопросом из учебника.

В рабочей тетради используются следующие условные обозначения: 

Условное обозначение  размещено в верхней части страницы рабочей тетради и указывает место для выполнения задания из учебника. Это задание не имеет порядкового номера. С помощью данного задания у учащихся формируются начальные умения по одновременной работе с учебником и тетрадью. Примеры таких заданий в учебнике и рабочей тетради приведены на рисунке 10.
                                           
Рисунок 10. Задания для выполнения в рабочей тетради.
Условное обозначение стоит возле задания на смекалку, преимущественно направленного на развитие универсальных логических учебных действий (анализ, синтез, сравнение, классификация, установление закономерности и др.). Такое задание может не иметь непосредственной связи с темой урока. Это задание предлагается последним на странице. Пример такого задания показан на рисунке 11.

Рисунок 11. Задание на смекалку.

Условное обозначение расположено на полях рядом с заданиями (кроме последнего задания на смекалку, которое не оценивается учащимися). Линеечки самооценки используются в соответствии с изученными в период курса «Введение в школьную жизнь» правилами. Пример страницы рабочей тетради с линеечками самооценки приведен на рисунке 12.

Рисунок 12. Страница рабочей тетради с линеечками самооценки.

В первой части тетради содержится вкладыш с разрезным материалом, предназначенным для практических работ на уроке. На вкладыше размещены:
- цифры и знаки арифметических действий, знаки сравнения, вопросительные знаки, стрелки;
- геометрические фигуры (круг, треугольник, квадрат, прямоугольник) разных размеров (большие и маленькие) и цветов (красный, желтый, зеленый);
- модели монет;
- модель циферблатных часов;
- танграм;
- цветные полоски для построения моделей состава изучаемых чисел и текстовых задач.
Особенность вкладыща – двусторонняя печать, что позволяет увеличить возможности использования вырезанных изображений. Например, на обороте кругов даны рисунки монет, на обороте карточек со знаками действий предлагаются другие знаки действий или цифры.
Для использования учащимися вкладыш разрезается и его содержимое помещается в удобную для хранения упаковку (пластиковый пакет, файл, конверт и т.п.) Изображение фрагмента вкладыша приведено на рисунке 13.

Рисунок 13. Фрагмент вкладыша рабочей тетради.

Для реализации воспитательного потенциала учебника представлена национальная колористика и национальной контент, например: спортсмены в форме с белорусской символикой, дети в белорусских национальных костюмах, соломенные игрушки, скатерти с белорусским узором, белорусский орнамент на предметах, белорусские флаги в руках у детей, старшие товарищи в иллюстрациях  — пионеры, белорусский транспорт, конфеты белорусских производителей, белорусские монеты, овощи, фрукты, животные и растения Беларуси, васильки, аисты (как символы нашей страны), области Беларуси на картосхеме в рабочей тетради.
На первом уроке важно обратить внимание учащихся на государственную символику (белорусский флаг, герб и гимн). При изучении чисел до 10 приведены даты Государственных праздников Республики Беларусь и других праздничных дней: 1 сентября - День Знаний, 2 апреля - День единения народов Беларуси и России, 3 июля - День Независимости Республики Беларусь, 5 июня - День охраны окружающей среды, 7 января -  Рождество Христово, 8 марта - День женщин, 9 мая - День Победы. При ознакомлении с однозначными числами следует проводить воспитательную беседу о представленных календарных датах.
Так, например, на третьем уроке по теме «Пространственные представления» при выполнении задания 4 можно провести беседу о белорусском спорте, уточнить у детей, умеют ли они играть в футбол или хоккей, посещали ли с родителями соревнования по этим видам спорта. При выполнении задания 2 четвертого урока по теме «Временные представления» в воспитательных целях можно провести беседу о работе на полях в разное время года, о сельскохозяйственной технике, о тружениках села. При работе над заданием 4 этого урока можно провести небольшую беседу о том, как дети помогают родителям в домашних делах (уборка дома, стирка, мытье посуды и т.п.). Полезно провести беседу о том, как важно помогать членам семьи и радовать их полезными делами.
На уроке 6 в воспитательных целях рекомендуется провести беседу о национальных белорусских костюмах, спросить у детей, где сейчас можно увидеть такие костюмы, выяснить, занимаются ли дети в танцевальных или хоровых кружках, где во время выступлений используются национальные белорусские костюмы. На уроке 10 при изучении числа и цифры 2 следует провести беседу о календарной дате (2 апреля, День единения народов России и Беларуси). При изучении числа и цифры 3 важно провести беседу о календарной дате (3 июля, День независимости Республики Беларусь).
В задании 5 урока 13 полезно обратить внимание детей на белорусские сувениры – изделия из соломки, рассказать детям о соломоплетении – виде белорусского ремесла. При знакомстве с числом и цифрой 6 на уроке 26 учитель обращает внимание детей на карту Республики Беларусь, размещенную в рабочей тетради, читающие дети могут помочь учителю прочитать названия белорусских городов (столицы и областных центров). Учитель может объяснить, что Республика Беларусь делится на 6 областей. Учащиеся считают их количество и записывают нужную цифру в квадрате. Далее предлагается раскрасить карту. Посредством небольшой беседы учитель обобщает и систематизирует знания детей о Беларуси, формирует основы патриотизма, любовь, уважение к родной стране. На уроке 35 при выполнении задания 3 в рабочей тетради учитель может напомнить детям, что аист – это символ национальной чистоты и возрождения нашей страны, символ благополучия, процветания и миролюбия.
В сравнении с предыдущим изданием (2019 г.) в содержание учебника математики для I класса внесен ряд методических изменений:
1). Уменьшено количество учебных часов на изучение темы “Двузначные числа до 20” с 60 часов до 58 часов.
2). Увеличено количество учебных часов на повторение материала, изученного в первом классе ( с 10 часов до 12 часов).
3). Во второй части учебника внесены изменения в изучение тем, связанных с ознакомлением с двузначными числами до 20. В издании 2019 г. на ознакомление с каждым новым двузначным числом отводился один урок, в новом учебнике на изучение чисел от 12 до 15 и от 16 до 19 отведено по одному уроку (рисунки 14, 15). Это изменение позволило уменьшить количество часов, отводимых на изучение близких по сущности тем и выделить дополнительные учебные часы на закрепление и повторение учебного материала. 

Рисунок 14 – Ознакомление с числами от 12 до 15 в учебнике математики 
для I класса

Рисунок 15 – Ознакомление с числами от 16 до 19 в учебнике математики
 для I класса

4). Изучение темы «Приём прибавления и вычитания числа по частям” и “Табличное сложение и вычитание с числом 2» объединены и теперь рассматриваются на одном уроке № 65 (в издании 2019 г. на эти темы отводилось по одному уроку). На рисунке 16 показано объяснение нового материала по этой теме в учебнике 2024 г. издания.

Рисунок 16 – Ознакомление с приемом прибавления числа по частям и табличным сложением и вычитанием с числом 2 в учебнике математики 
для I класса
5). Выделен отдельный урок № 77 для изучения темы «Примеры в два действия со знаками «+» и «–» (в издании 2019 г. эти примеры рассматривались в рамках урока по теме «Внетабличное сложение и вычитание с числом 4»). Объяснение новой темы показано на рисунке 17.

Рисунок 17 – Ознакомление с примерами в два действия со знаками «+» и «–» в учебнике по математике для I класса
6). Ознакомление с задачами, раскрывающими смысл действия сложения, со словами "столько, сколько …" начинается раньше (перенесено с урока 92 на урок 79).
7). Изучение тем «Сравнение длин предметов (отрезков) на основе чувственного восприятия» и «Сравнение длин предметов (отрезков) с помощью условной мерки» осуществляется на одном уроке № 94 (в издании 2019 г. эти темы изучались на двух отдельных уроках).
8). Умение строить прямую линию и отрезок формируется на одном уроке № 97 (в издании 2019 г. эти умения формировались на разных уроках).