<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?><?xml-stylesheet type='text/xsl' href='general.xsl'?><root><node type="title" content="Теорема о площади прямоугольника" /><node type="text" content="&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;&lt;b&gt;Теорема о площади прямоугольника&lt;/b&gt;&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;&lt;span class=&quot;link&quot; onclick=&quot;GoLink(8,48435)&quot;&gt;Площадь&lt;/span&gt;  &lt;span class=&quot;link&quot; onclick=&quot;GoLink(8,40148)&quot;&gt;прямоугольника&lt;/span&gt; равна произведению его смежных сторон.&#xD;&lt;center&gt;&lt;i&gt;S = ab,&lt;/i&gt;&lt;/center&gt;&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;&#xD;где &lt;i&gt;a&lt;/i&gt; и &lt;i&gt;b&lt;/i&gt; - стороны прямоугольника." style="Rule" /><node type="text" content="&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;&lt;img src=&quot;../../_Content/Mathematics/Geometry/Planimetriya_02/02_0202.png&quot; width=&quot;400&quot; height=&quot;500&quot; align=&quot;top&quot; /&gt;" style="Skill" /><node type="text" content="&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;&lt;b&gt;Доказательство&lt;/b&gt;.&#xD;&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;Рассмотрим прямоугольник со сторонами &lt;i&gt;a, b&lt;/i&gt; и площадью &lt;i&gt;S&lt;/i&gt; (рис. &lt;i&gt;а&lt;/i&gt;). Докажем, что &lt;i&gt;S=ab&lt;/i&gt;.&#xD;&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;Достроим прямоугольник до &lt;span class=&quot;link&quot; onclick=&quot;GoLink(8,40149)&quot;&gt;квадрата&lt;/span&gt; со стороной &lt;img src=&quot;../../_Content/MathML/Content_Node/Content/38545/out1-0.gif&quot; alt=&quot;&quot; class=&quot;mmlimage&quot; height=&quot;46&quot; width=&quot;56&quot; align=&quot;middle&quot; /&gt;, как показано на рис.&lt;i&gt;б&lt;/i&gt;). По &lt;span class=&quot;link&quot; onclick=&quot;GoLink(12,38399)&quot;&gt;3-му свойству площадей&lt;/span&gt; площадь этого квадрата равна &lt;img src=&quot;../../_Content/MathML/Content_Node/Content/38545/out1-1.gif&quot; alt=&quot;&quot; class=&quot;mmlimage&quot; height=&quot;56&quot; width=&quot;90&quot; align=&quot;middle&quot; /&gt;.&#xD;&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью &lt;i&gt;S&lt;/i&gt;, равного ему прямоугольника с площадью &lt;i&gt;S&lt;/i&gt; (&lt;span class=&quot;link&quot; onclick=&quot;GoLink(12,37201)&quot;&gt;1-ое свойство площадей&lt;/span&gt;), и двух квадратов с площадями &lt;img src=&quot;../../_Content/MathML/Content_Node/Content/38545/out1-2.gif&quot; alt=&quot;&quot; class=&quot;mmlimage&quot; height=&quot;56&quot; width=&quot;26&quot; align=&quot;middle&quot; /&gt; и &lt;img src=&quot;../../_Content/MathML/Content_Node/Content/38545/out1-3.gif&quot; alt=&quot;&quot; class=&quot;mmlimage&quot; height=&quot;56&quot; width=&quot;25&quot; align=&quot;middle&quot; /&gt; (3-е свойство площадей). По &lt;span class=&quot;link&quot; onclick=&quot;GoLink(12,37206)&quot;&gt;2-му свойству площадей&lt;/span&gt; имеем:&#xD;&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;&lt;center&gt;&lt;img src=&quot;../../_Content/MathML/Content_Node/Content/38545/out1-4.gif&quot; alt=&quot;&quot; class=&quot;mmlimage&quot; height=&quot;56&quot; width=&quot;281&quot; align=&quot;middle&quot; /&gt;&lt;/center&gt;&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;или &lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;&lt;center&gt;&lt;img src=&quot;../../_Content/MathML/Content_Node/Content/38545/out1-5.gif&quot; alt=&quot;&quot; class=&quot;mmlimage&quot; height=&quot;56&quot; width=&quot;304&quot; align=&quot;middle&quot; /&gt;.&lt;/center&gt;&lt;p style=&quot;margin: 0 0 0 0; text-indent: 1em;&quot; /&gt;Отсюда получаем &lt;i&gt;S=ab&lt;/i&gt;. Теорема доказана." style="Skill" /></root>